(5分)已知等差数列 a_ n 前 9 项的和为 27,…——2016 高考数学第 3 题答案解析

2016_新课标 I 卷 (2016·理)

2016 全国 第 3 题 单选题 区分题
2016_新课标 I 卷 (2016·理)

3.(5分)已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 9 项的和为 $27, a_{10}=8$ ,则 $a_{100}=$()

A. 100
B. 99
C. 98
D. 97
参考答案

C

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题目指纹

这道题真正考什么?

核心知识
等差数列
核心考法
分组求和化归与转化
关键能力
应用单选题
最容易错
数列下标错位
难度
区分题
先及格路线 · 等差数列 · 基础题

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完整解析 · 逐步详解

【考点】83:等差数列的性质.
【专题】11:计算题;40:定义法;54:等差数列与等比数列.
【分析】根据已知可得 $\mathrm{a}_{5}=3$ ,进而求出公差,可得答案.
【解答】解:∵ 等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 9 项的和为 $27, S_{9}=\frac{9\left(a_{1}+a_{9}\right)}{2}=\frac{9 \times 2 a_{5}}{2}=9 a_{5}$ .
$\therefore 9 a_{5}=27, a_{5}=3$ ,
又 $\because a_{10}=8$ ,
$\therefore \mathrm{d}=1$ ,
$\therefore a_{100}=a_{5}+95 d=98$ ,
故选:C.
【点评】本题考查的知识点是数列的性质,熟练掌握等差数列的性质,是解答的关键.

✅ 来源:2016年 · 全国 · 2016_新课标 I 卷 (2016·理) · 第 3 题 · 本题已通过全部自动发布校验

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