如图，圆 O 的弦 A B, C D 相交于点 E，过点…——2015 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 2
【解析】首先由切割线定理得 $P A^{2}=P C \cdot P D$，因此 $P D=\frac{6^{2}}{3}=12, C D=P D-P C=9$，又 $C E: E D=2: 1$，因此 $C E=6, E D=3$，再相交弦定理有 $A E \cdot E B=C E \cdot E D$，所以 $B E=\frac{C E \cdot E D}{A E}=\frac{6 \times 3}{9}=2$.

【考点定位】相交弦定理，切割线定理．
【名师点晴】平面几何问题主要涉及三角形全等，三角形相似，四点共圆，圆中的有关比例线段（相关定理）等知识，本题中有圆的切线，圆的割线，圆的相交弦，由圆的切割线定理和相交弦定理就可以得到题中有关线段的关系。