（5分）以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、 B…——2016 高考数学第 10 题答案解析

【考点】K8：抛物线的性质； KJ ：圆与圆锥曲线的综合．
【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可。

【解答】解：设抛物线为 $y^{2}=2 p x$ ，如图：$|A B|=4 \sqrt{2},|A M|=2 \sqrt{2}$ ，
$|\mathrm{DE}|=2 \sqrt{5}, \quad|\mathrm{DN}|=\sqrt{5}, \quad|\mathrm{ON}|=\frac{\mathrm{p}}{2}$ ，
$\mathrm{x}_{\mathrm{A}}=\frac{(2 \sqrt{2})^{2}}{2 \mathrm{p}}=\frac{4}{\mathrm{p}}$,
$|\mathrm{OD}|=|\mathrm{OA}|$,
$\frac{16}{p^{2}}+8=\frac{p^{2}}{4}+5$,
解得： $\mathrm{p}=4$ ．
c 的焦点到准线的距离为： 4 ．
故选：B．

【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查计算能力．转化思想的应用．