20．（本小题满分 12 分）
如图，抛物线 $E: y^{2}=4 x$ 的焦点为 F，准线 $l$ 与 x 轴的交点为 A．点 C 在抛物线 E 上，以 C 为圆
心，$|C O|$ 为半径作圆，设圆 C 与准线 $l$ 交于不同的两点 $\mathrm{M}, \mathrm{N}$．
（I）若点 C 的纵坐标为 2，求 $|M N|$；
（II）若 $|A F|^{2}=|A M| \cdot|A N|$，求圆 C 的半径．
参考答案（I）抛物线 $y^{2}=4 x$ 的准线 $l$ 的方程为 $x=-1$， 由点 $C$ 的织坐标为 2，得点 $C$ 的坐标为 $(1,2)$ 所以点 $C$ 到准线 $l$ 的距离 $d=2$，又 $|C O|=\sqrt{5}$． 所以 $|M N|=2 \sqrt{|C O|^{2}-d^{2}}=2 \sqrt{5-4}=2$． （II）设…