7、 方程 $\log _{2}\left(9^{x-1}-5\right)=\log _{2}\left(3^{x-1}-2\right)+2$ 的解为 $\_\_\_\_$．
参考答案2
方程 log _ 2 (9^ x-1 -5 )=log _…——2015 高考数学第 7 题答案解析
2015_上海卷 (2015·理)
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【答案】 2
【解析】设 $3^{x-1}=t,(t>0)$，则 $\log _{2}\left(t^{2}-5\right)=\log _{2}(t-2)+2 \Rightarrow t^{2}-5=4(t-2)>0$
$\Rightarrow t^{2}-4 t+3=0, t>\sqrt{5} \Rightarrow t=3 \Rightarrow 3^{x-1}=3 \Rightarrow x-1=1 \Rightarrow x=2$
【考点定位】解指对数不等式
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