7、 方程 $\log _{2}\left(9^{x-1}-5\right)=\log _{2}\left(3^{x-1}-2\right)+2$ 的解为 $\_\_\_\_$．
参考答案
2
方程 log _ 2 (9^ x-1 -5 )=log _…——2015 高考数学第 7 题答案解析
2015_上海卷 (2015·理)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
函数与方程
核心考法
同构变换化归与转化换元法
关键能力
应用填空题
最容易错
定义域忽略漏解
难度
区分题
先及格路线 · 函数与方程 · 基础题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【答案】 2
【解析】设 $3^{x-1}=t,(t>0)$，则 $\log _{2}\left(t^{2}-5\right)=\log _{2}(t-2)+2 \Rightarrow t^{2}-5=4(t-2)>0$
$\Rightarrow t^{2}-4 t+3=0, t>\sqrt{5} \Rightarrow t=3 \Rightarrow 3^{x-1}=3 \Rightarrow x-1=1 \Rightarrow x=2$
【考点定位】解指对数不等式
✅ 来源：2015年 · 上海 · 2015_上海卷 (2015·理) · 第 7 题 · 本题已通过全部自动发布校验
看懂了吗？
这道题真正考的是
函数零点判断与个数
看到零点个数或参数范围时，能选对区间判定、图象交点或单调性方法，并检查端点与重复根。
这类题还想多练几道？
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