函数与方程　·　历年高考数学真题与解析

15．若函数 $f(x)=a x^{2}-2 x-\left|x^{2}-a x+1\right|$ 有且仅有两个零点，则 $a$ 的取值范围为 $\_\_\_\_$ ．

9. 设 $a \in \mathbf{R}$ ，函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\cos (2 \pi x-2 \pi a) . & x<a \\ x^{2}-2(a+1) x+a^{2}+5, & x \geq a\end{array}\right.$ ，若 $f(x)$ 在区间 $(0,+\infty)$ 内恰有6个零点，则 $a$ 的取值范围是（ ）

11．（6 分）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：＂今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？＂设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 $x, y, z$ ，则 $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=100 \\ 5 x+3 y+\frac{1}{3} z=100\end{array}\right.$ ，当 $z=81$ 时，$x=8, y=11$ 。

15．（6 分）已知 $\lambda \in R$ ，函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x-4, x \geqslant \lambda \\ x^{2}-4 x+3, x<\lambda\end{array}\right.$ ，当 $\lambda=2$ 时，不等式 $f(x) <0$ 的解集是 $\_\_\_\_$ $\{x \mid 1<x<4\}$ ．若函数 $f(x)$ 恰有 2 个零点，则 $\lambda$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$ $(1,3] \cup(4,+\infty)$。