(5分)设 z = 1 1+ i + i,则 | z |=…——2014 高考数学第 3 题答案解析

2014_新课标 I 卷 (2014·文)

2014 全国 第 3 题 单选题 区分题
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3.(5分)设 $\mathrm{z}=\frac{1}{1+\mathrm{i}}+\mathrm{i}$ ,则 $|\mathrm{z}|=()$

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. 2
参考答案

B

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题目指纹

这道题真正考什么?

核心知识
复数代数形式的四则运算
核心考法
复数代数运算
关键能力
应用单选题
最容易错
符号错误
难度
区分题
先及格路线 · 复数基础 · 基础题

如果目标是先及格,这类题值得掌握。

用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。

完整解析 · 逐步详解

【考点】A5:复数的运算.
【专题】11:计算题; 5 N :数系的扩充和复数.
【分析】先求 $z$ ,再利用求模的公式求出 $|z|$ .
【解答】解:$z=\frac{1}{1+i}+i=\frac{1-i}{(1+i)(1-i)}+i=\frac{1}{2}+\frac{1}{2} i$ .
故 $|z|=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ .
故选:B.
【点评】本题考查复数代数形式的运算,属于容易题.

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