8. 已知 $S _ { 2 n } - S _ { n } = n , a _ { 3 } = 6 ,$ 6,则 $a _ { 7 } + a _ { 8 } = ( \quad )$
参考答案
C
已知 S _ 2 n - S _ n = n , a _…——2026 高考数学第 8 题答案解析
2026_天津卷
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
数列的概念与简单表示法
核心考法
特殊值法
关键能力
应用单选题
最容易错
漏解
难度
区分题
下一步
题目由真实图谱证据匹配别只看答案，试试你是不是真的会
同知识点
同一个知识，换种问法
匹配依据：数列的概念与简单表示法同考法
换个题面，方法仍然适用
匹配依据：特殊值法完整解析 · 逐步详解
【答案】C
【解析】本题考查了数列前n项和 $S _ { n }$ 与通项 $a _ { n }$ 的关系、数列递推公式的应用.由 $S _ { 2 n } - S _ { n } = n \textcircled { 1 }$
当 $\mathrm { n } { = } 1$ 时， $S _ { 2 } - S _ { 1 } = 1$
即 $a _ { 2 } + a _ { 1 } - a _ { 1 } = 1$
$\therefore a _ { 2 } = 1 .$
当 $n \geqslant 2 \scriptscriptstyle { \mathbb { H } } , \ S _ { 2 ( n - 1 ) } - S _ { n - 1 } = n - 1$
即 $S _ { 2 n - 2 } - S _ { n - 1 } = n - 1 \textcircled { 2 } .$
①-②整理得： $a _ { 2 n } + a _ { 2 n - 1 } - a _ { n } = 1 \textcircled { 3 }$
②式令 $n = 2 , \ a _ { 4 } + a _ { 3 } - a _ { 2 } = 1 .$
$a _ { 2 } = 1 , a _ { 3 } = 6$
$\therefore a _ { 4 } = - 4$
③式令 $n = 3 , \ a _ { 6 } + a _ { 5 } - a _ { 3 } = 1$
③式令 $n = 4 , \ a _ { 8 } + a _ { 7 } - a _ { 4 } = 1$
$\therefore a _ { 8 } + a _ { 7 } = 1 + a _ { 4 } = - 3 .$
故选：C
✅ 来源：2026年 · 天津 · 2026_天津卷 · 第 8 题 · 本题已通过全部自动发布校验
再练一道 · 同类压轴题
2014 区分题 · 2014_退役省自主命题 (2014·…
根据右边框图，对大于 2 的整数 $N$ ，得出数列的通项公式是
$A \cdot a_{n}=2 n$
$B . a_{n}=2(n-1)$
$C . a_{n}=2^{n}$
D．$a_{n}=2^{n-1}$
2013 区分题 · 2013_上海卷 (2013·理)
在数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{n}=2^{n}-1$ ，若一个 7 行 12 列的矩阵的第 i 行第 j 列的元素
$a_{i, j}=a_{i} \cdot a_{j}+a_{i}+a_{j}, \quad(i=1,2, \cdots, 7 ; j=1,2, \cdots, 12) \quad$ 则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为
2014 区分题 · 2014_退役省自主命题 (2014·…
根据右边框图，对大于 2 的整数 $N$，得出数列的通项公式是
$A \cdot a_{n}=2 n$
$B . a_{n}=2(n-1)$
$C . a_{n}=2^{n}$
D．$a_{n}=2^{n-1}$
