已知 S _ 2 n - S _ n = n , a _…——2026 高考数学第 8 题答案解析

【答案】C

【解析】本题考查了数列前n项和 $S _ { n }$ 与通项 $a _ { n }$ 的关系、数列递推公式的应用.由 $S _ { 2 n } - S _ { n } = n \textcircled { 1 }$
当 $\mathrm { n } { = } 1$ 时， $S _ { 2 } - S _ { 1 } = 1$
即 $a _ { 2 } + a _ { 1 } - a _ { 1 } = 1$
$\therefore a _ { 2 } = 1 .$
当 $n \geqslant 2 \scriptscriptstyle { \mathbb { H } } , \ S _ { 2 ( n - 1 ) } - S _ { n - 1 } = n - 1$
即 $S _ { 2 n - 2 } - S _ { n - 1 } = n - 1 \textcircled { 2 } .$
①-②整理得： $a _ { 2 n } + a _ { 2 n - 1 } - a _ { n } = 1 \textcircled { 3 }$
②式令 $n = 2 , \ a _ { 4 } + a _ { 3 } - a _ { 2 } = 1 .$
$a _ { 2 } = 1 , a _ { 3 } = 6$
$\therefore a _ { 4 } = - 4$
③式令 $n = 3 , \ a _ { 6 } + a _ { 5 } - a _ { 3 } = 1$
③式令 $n = 4 , \ a _ { 8 } + a _ { 7 } - a _ { 4 } = 1$
$\therefore a _ { 8 } + a _ { 7 } = 1 + a _ { 4 } = - 3 .$

故选：C