（5分）（2009 •陕西）＂ m>n>0 ＂是＂方程 m…——2009 高考数学第 7 题答案解析

【考点】椭圆的应用．
【专题】常规题型。

【分析】将方程 $m x^{2}+n y^{2}=1$ 转化为 $\frac{x^{2}}{\frac{1}{m}}+\frac{y^{2}}{\frac{1}{n}}=1$ ，然后根据椭圆的定义判断．
【解答】解：将方程 $m x^{2}+n y^{2}=1$ 转化为 $\frac{x^{2}}{\frac{1}{m}}+\frac{y^{2}}{\frac{1}{n}}=1$ ，
根据椭圆的定义，要使焦点在 y 轴上必须满足 $\frac{1}{\mathrm{~m}}>0, \frac{1}{\mathrm{n}}>0$ ，且 $\frac{1}{\mathrm{n}}>\frac{1}{\pi}$ ，即 $\mathrm{m}>\mathrm{n}>0$
反之，当 $m>n>0$ ，可得出 $\frac{1}{n}>\frac{1}{\pi}>0$ ，此时方程对应的轨迹是椭圆
综上证之，＂$m>n>0$＂是＂方程 $m x^{2}+n y^{2}=1$ 表示焦点在 $y$ 轴上的椭圆＂的充要条件故选C．
【点评】本题考查椭圆的定义，难度不大，解题认真推导．