20．已知 $A , B$ 分别为椭圆 $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+y^{2}=1(a>1)$ 的左、右顶点，$G$ 为 $E$ 的上顶点，
$\overrightarrow{A G} \cdot \overrightarrow{G B}=8, P$ 为直线 $x=6$ 上的动点，$P A$ 与 $E$ 的另一交点为 $C, P B$ 与 $E$ 的另一交点为 $D$ ．
（1）求 $E$ 的方程；
（2）证明：直线 $C D$ 过定点．
参考答案(1) $\frac{x^{2}}{9}+y^{2}=1$; (2) 证明详见解析．