2020 高考数学第 19 题答案解析

2020_新课标 II 卷 (2020·文)

2020 ?? 第 19 题 解答题 区分题
2020_新课标 II 卷 (2020·文)

19.已知随圆 $C_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的右焦点 $F$ 与抛物线 $C_{2}$ 的焦点重合,$C_{1}$ 的中心与 $C_{2}$ 的顶点重合.过 $F$ 且与 $x$ 轴重直的直线交 $C_{1}$ 于 $A, B$ 两点,交 $C_{2}$ 于 $C, D$ 两点,且 $|C D|=\frac{4}{3}|A B|$ .

(1)求 $C_{1}$ 的离心率;
(2)若 $C_{1}$ 的四个顶点到 $C_{2}$ 的准线距离之和为 12 ,求 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的标准方程.

参考答案(1) $\frac{1}{2}$; (2) $C_{1}: \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{12}=1, C_{2}: y^{2}=8 x$ .

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