2017 高考数学第 15 题答案解析

15．（5分）已知双曲线C：$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的右顶点为A，以 $A$ 为圆心，$b$ 为半径作圆 $A$ ，圆 $A$ 与双曲线 $C$ 的一条渐近线交于 $M$ 、 $N$ 两点．若 $\angle M A N=$

$60^{\circ}$ ，则C的离心率为 $\_\_\_\_$ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ．