（5 分）在平面直角坐标系 x O y 中，双曲线 x^…——2017 高考数学第 8 题答案解析

【解答】
（5 分）（2017•江苏）在平面直角坐标系 $x O y$ 中，双曲线 $\frac{x^{2}}{3}-y^{2}=1$ 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 $P, Q$ ，其焦点是 $F_{1}, F_{2}$ ，则四边形 $F_{1} P F_{2} Q$ 的面积是 $\_\_\_\_$ $2 \sqrt{3}$ ．

【分析】求出双曲线的准线方程和渐近线方程，得到 $\mathrm{P}, \mathrm{Q}$ 坐标，求出焦点坐标，然后求解四边形的面积．
【解答】解：双曲线 $\frac{\mathrm{x}^{2}}{3}-\mathrm{y}^{2}=1$ 的右准线： $\mathrm{x}=\frac{3}{2}$ ，双曲线渐近线方程为： $\mathrm{y}=\frac{\sqrt{3}}{3} \mathrm{x}$ ，所以 $\mathrm{P}\left(\frac{3}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right), \mathrm{Q}\left(\frac{3}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2}\right), \mathrm{F}_{1}(-2,0) . \mathrm{F}_{2}(2,0)$ 。
则四边形 $F_{1} P F_{2} Q$ 的面积是：$\frac{1}{2} \times 4 \times \sqrt{3}=2 \sqrt{3}$ ．
故答案为： $2 \sqrt{3}$ ．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．