6． （5分） （2015•浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card
（A∩B） ，其中card（A）表示有限集A中的元素个数（ ）
命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；
命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C）
参考答案
A
（5分） （2015•浙江）设A，B是有限集，定义：d（A…——2015 高考数学第 6 题答案解析
2015_浙江卷 (数学)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
充分条件与必要条件
核心考法
化归与转化
关键能力
单选题向量复数集合
难度
区分题
先及格路线 · 集合与逻辑 · 中等题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
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完整解析 · 逐步详解
解
答：
解：命题①：对任意有限集A，B，若“A≠B”，则A∪B≠A∩B，则card（A∪B）＞card
（A∩B） ，故“d（A，B）＞0”成立，
若d（A，B）＞0”，则card（A∪B）＞card（A∩B） ，则A∪B≠A∩B，故A≠B成立，故命题①
成立，
命题②，d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B） ，d（B，C）=card（B∪C）﹣card
（B∩C） ，
∴d（A，B）+d（B，C）=card（A∪B）﹣card（A∩B）+card（B∪C）﹣card（B∩C）=[card
（A∪B）+card（B∪C）]﹣[card（A∩B）+card（B∩C）]
≥card（A∪C）﹣card（A∩C）=d（A，C） ，故命题②成立，
故选：A
点
评：
本题考查了，元素和集合的关系，以及逻辑关系，分清集合之间的关系与各集合元素个数之
间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借
元素个数不能判断集合间的关系，属于基础题．
✅ 来源：2015年 · 浙江 · 2015_浙江卷 (数学) · 第 6 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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