设 f(x) 是定义域为 R 的偶函数，且在 (0,+∞)…——2019 高考数学第 12 题答案解析

【答案】C

【解析】

【分析】
由已知函数为偶函数，把 $f\left(\log _{3} \frac{1}{4}\right), f\left(2^{-\frac{3}{2}}\right), f\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)$ ，转化为同一个单调区间上，再比较大小。

【详解】 $\because f(x)$ 是 R 的偶函数，$\therefore f\left(\log _{3} \frac{1}{4}\right)=f\left(\log _{3} 4\right)$ ．
$\therefore \log _{3} 4>1=2^{0}>2^{-\frac{3}{2}}$ ，又 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 单调递减，$f\left(\log _{3} 4\right)<f\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)<f\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)$
$\therefore f\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)>f\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)>f\left(\log _{3} \frac{1}{4}\right)$ ，故选C．
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查学生转化与化归及分析问题解决问题的能力．