20．（本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分．
已知函数 $f(x)=a x^{2}+\frac{1}{x}$，其中 $a$ 为实数．
（1）根据 $a$ 的不同取值，判断函数 $f(x)$ 的奇偶性，并说明理由；
（2）若 $a \in(1,3)$，判断函数 $f(x)$ 在 $[1,2]$ 上的单调性，并说明理由．
参考答案
(1) $f(x)$ 是非奇非偶函数; (2) 函数 $f(x)$ 在 $[1,2]$ 上单调递增．