（本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题 6…——2015 高考数学第 20 题答案解析

【答案】（1）$f(x)$ 是非奇非偶函数；（2）函数 $f(x)$ 在 $[1,2]$ 上单调递增．

【解析】（1）当 $a=0$ 时，$f(x)=\frac{1}{x}$，显然是奇函数；
当 $a \neq 0$ 时，$f(1)=a+1, f(-1)=a-1, f(1) \neq f(-1)$ 且 $f(1)+f(-1) \neq 0$，

所以此时 $f(x)$ 是非奇非偶函数．
（2）设 $\forall x_{2}则 $f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)=a\left(x_{1}-x_{2}\right)\left(x_{1}+x_{2}\right)+\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1} x_{2}}=\left(x_{1}-x_{2}\right)\left[a\left(x_{1}+x_{2}\right)-\frac{1}{x_{1} x_{2}}\right]$
因为 $x_{1}所以 $2所以 $a\left(x_{1}+x_{2}\right)-\frac{1}{x_{1} x_{2}}>0$，

所以 $f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)<0$，即 $f\left(x_{1}\right)故函数 $f(x)$ 在 $[1,2]$ 上单调速增．
【考点定位】函数的奇偶性、单调性．