(18)(本小题满分 13 分) 若某产品的直径长与标准值…——2012 高考数学第 18 题答案解析

2012_退役省自主命题 (2012·文)

2012 ?? 第 18 题 解答题 区分题
2012_退役省自主命题 (2012·文)

(18)(本小题满分 13 分)
若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1 mm 时,则视为合格品,否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取 5000 件进行检测,结果发现有 50 件不合格品。计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差(单位: mm ),将所得数据分组,得到如下频率分布表:

分组频数频率
[-3,-2)0.10
[-2,-1)8
(1,2]0.50
(2,3]10
(3,4]
合计501. 00

(I)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置;
(II)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间( 1,3 ]内的概率;
(III)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有 20 件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。

完整解析 · 逐步详解

[解析]
( I )

分组频数频率
$[-3,-2)$50.10
$[-2,-1)$80.16
$(1,2]$250.50
$(2,3]$100.2
$(3,4]$20.04
合计501.00

(II)根据频率分布表可知,落在区间 $(1,3]$ 内频数为 35 ,故所求概率为 0.7 .
(III)由题可知不合格的概率为 $\frac{50}{5000}=0.01$ ,故可求得这批产品总共有 2000 ,故合格的产品有 1980 件。
答:(II)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为 0.7 ;(III)合格品的件数为1980(件)。
[考点定位]考查频率分布表和概率与统计的基础知识。

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