15．已知椭圆 $\mathrm{C}: \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ ，点 M 与 C 的焦点不重合，若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ ，线段 MN 的中点在 C 上，则 $|A N|+|B N|=$
参考答案
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已知椭圆 C : x^ 2 9 + y^ 2 4 =1，点…——2014 高考数学第 14 题答案解析
2014_退役省自主命题 (2014·文)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
椭圆
核心考法
几何性质转代数化归与转化数形结合
关键能力
应用填空题
最容易错
审题不清
难度
区分题
先及格路线 · 圆锥曲线综合 · 中等题
如果目标是先及格，这道题现在可以先放。
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
完整解析 · 逐步详解
【答案】12
【解析】
试题分析：如图所示，由已知条件得，点 $F_{1} F_{2}$ 分布是椭圆 $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ 的左、右焦点，且 $F_{1}, F_{2}, \mathrm{~K}$ 分别是线段 $M B, M A, M N$ 的中点，则在 $\triangle N B M$ 和 $\triangle N A M$ 中，学寺网 $|N B|=2\left|K F_{1}\right|,|N A|=2\left|K F_{2}\right|$ ，又由椭圆定义得，$\left|K F_{1}\right|+\left|K F_{2}\right|=2 a=6$ ，故 $|A N|+|B N|=2\left(\left|K F_{1}\right|+\left|K F_{2}\right|\right)=12$ ．
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