已知椭圆 C : x^ 2 9 + y^ 2 4 =1，点…——2014 高考数学第 14 题答案解析

## 【答案】12

## 【解析】

试题分析：如图所示，由已知条件得，点 $F_{1} F_{2}$ 分布是椭圆 $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ 的左、右焦点，且 $F_{1}, F_{2}, \mathrm{~K}$ 分别是线段 $M B, M A, M N$ 的中点，则在 $\triangle N B M$ 和 $\triangle N A M$ 中，学寺网 $|N B|=2\left|K F_{1}\right|,|N A|=2\left|K F_{2}\right|$ ，又由椭圆定义得，$\left|K F_{1}\right|+\left|K F_{2}\right|=2 a=6$ ，故 $|A N|+|B N|=2\left(\left|K F_{1}\right|+\left|K F_{2}\right|\right)=12$ ．