（13分）已知等差数列 a_ n 和等比数列 b_ n 满…——2017 高考数学第 15 题答案解析

【考点】8E：数列的求和； 8 M ：等差数列与等比数列的综合．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列．
【分析】（I）利用已知条件求出等差数列的公差，然后求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（II）利用已知条件求出公比，然后求解数列的和即可。
【解答】解：（I ）等差数列 $\left\{a_{n}\right\}, a_{1}=1, a_{2}+a_{4}=10$ ，可得： $1+d+1+3 d=10$ ，解得 $\mathrm{d}=2$ ，

所以 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式：$a_{n}=1+(n-1) \times 2=2 n-1$ ．
（II）由（I）可得 $a_{5}=a_{1}+4 d=9$ ，
等比数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 满足 $b_{1}=1, b_{2} b_{4}=9$ 。可得 $b_{3}=3$ ，或 -3 （舍去）（等比数列奇数项符号相同）。

$\therefore q^{2}=3$ ，
$\left\{b_{2 n-1}\right\}$ 是等比数列，公比为 3 ，首项为 1 ．
$b_{1}+b_{3}+b_{5}+\ldots+b_{2 n-1}=\frac{1\left(1-q^{2 n}\right)}{1-q^{2}}=\frac{3^{n}-1}{2}$ ．
【点评】本题考查等差数列与等比数列的应用，数列求和以及通项公式的求解，考查计算能力。