等差数列与等比数列综合应用　·　历年高考数学真题与解析

14．我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的＂环权＂．已知 9 枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为 9 的数列 $\left\{a_{n}\right\}$ ，该数列的前 3 项成等差数列，后 7 项成等比数列，且 $a_{1}=1, a_{5}=12, a_{9}=192$ ，则 $a_{7}=$ $\_\_\_\_$ ；数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 所有项的和为 $\_\_\_\_$ ．

20．（15分）已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比 $q>1$ ，且 $a_{3}+a_{4}+a_{5}=28, a_{4}+2$ 是 $a_{3}, a_{5}$ 的等差中项．数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 满足 $b_{1}=1$ ，数列 $\left\{\left(b_{n+1}-b_{n}\right) a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $2 n^{2}+n$ ． （I）求 q 的值； （II）求数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的通项公式。