7．（5分）正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，$B B_{1}$ 与平面 $A C D_{1}$ 所成角的余弦值为（
参考答案
D
（5分）正方体 A B C D-A_ 1 B_ 1 C_…——2010 高考数学第 7 题答案解析
2010_旧全国 I 卷 (2010·理)
完整解析 · 逐步详解
【考点】 MI ：直线与平面所成的角； MK ：点、线、面间的距离计算．
【专题】5G：空间角．
【分析】正方体上下底面中心的连线平行于 $\mathrm{BB}_{1}$ ，上下底面中心的连线与平面 AC $\mathrm{D}_{1}$ 所成角，即为 $\mathrm{BB}_{1}$ 与平面 $\mathrm{ACD}_{1}$ 所成角，
直角三角形中，利用边角关系求出此角的余弦值。
【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为 $\mathrm{O}_{1}, \mathrm{O}$ ，设正方体的棱长等于 1 ，
则 $\mathrm{O}_{1} \mathrm{O}$ 与平面 $\mathrm{ACD}_{1}$ 所成角就是 $\mathrm{BB}_{1}$ 与平面 $\mathrm{ACD}_{1}$ 所成角，即 $\angle \mathrm{O}_{1} \mathrm{OD}_{1}$ ，
直角三角形 $\mathrm{OO}_{1} \mathrm{D}_{1}$ 中， $\cos \angle \mathrm{O}_{1} \mathrm{OD}_{1}=\frac{\mathrm{O}_{1} \mathrm{O}}{\mathrm{OD}_{1}}=\frac{1}{\frac{\sqrt{6}}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，
故选：D．
【点评】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出 D 到平面
$\mathrm{ACD}_{1}$ 的距离是解决本题的关键所在，这也是转化思想的具体体现，属于中档题
✅ 来源：2010年 · 全国 · 2010_旧全国 I 卷 (2010·理) · 第 7 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验