（5分）从 n 个正整数 1,2, , n 中任意取出两个…——2013 高考数学第 14 题答案解析

【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．
【专题】51：概率与统计．
【分析】列出从 n 个正整数 $1,2, \ldots, \mathrm{n}$ 中任意取出两个不同的数的所有取法种数，求出和等于 5 的种数，根据取出的两数之和等于 5 的概率为 $\frac{1}{14}$ 列式计算 n的值。

【解答】解：从 n 个正整数 $1,2, \ldots, \mathrm{n}$ 中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于 5 的情况有：（ 1,4$) ~, ~(2,3)$ 共 2 种情况；

从 n 个正整数 $1,2, \ldots, \mathrm{n}$ 中任意取出两个不同的数的所有不同取法种数为 $\mathrm{C}_{\mathrm{n}}^{2}$ ，由古典概型概率计算公式得：

从 n 个正整数 $1,2, \ldots, \mathrm{n}$ 中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于 5 的概率为 $\mathrm{p}=\frac{2}{\mathrm{C}_{\mathrm{n}}^{2}}=\frac{1}{14}$ ．
所以 $\mathrm{C}_{\mathrm{n}}^{2}=28$ ，即 $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)}{2}=28$ ，解得 $\mathrm{n}=8$ ．
故答案为 8 ．
【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了组合数公式，解答此题时既可以按有序取，也可以按无序取，问题的实质是一样的。此题是基础题。