11．（5分）设 $\triangle A B C$ 是等腰三角形，$\angle A B C=120^{\circ}$ ，则以 $A$ ，$B$ 为焦点且过点 $C$ 的双曲线的离心率为（ ）
参考答案
B
（5分）设 A B C 是等腰三角形， A B C=120…——2008 高考数学第 11 题答案解析
2008_旧全国 II 卷 (2008·文)
完整解析 · 逐步详解
【考点】KC：双曲线的性质．
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】根据题设条件可知 $2 \mathrm{c}=|\mathrm{AB}|$ ，所以 $|\mathrm{AC}|=2 \times 2 \mathrm{c} \times \sin 60^{\circ}=2 \sqrt{3} \mathrm{c}$ ，由双曲线的定义能够求出 $2 a$ ，从而导出双曲线的离心率．
【解答】解：由题意 $2 \mathrm{c}=|\mathrm{AB}|$ ，所以 $|\mathrm{AC}|=2 \times 2 \mathrm{c} \times \sin 60^{\circ}=2 \sqrt{3} \mathrm{c}$ ，由双曲线的定义，有 $2 \mathrm{a}=|\mathrm{AC}|-|\mathrm{BC}|=2 \sqrt{3} \mathrm{c}-2 \mathrm{c} \Rightarrow \mathrm{a}=(\sqrt{3}-1) \mathrm{c}$ ，
$\therefore e=\frac{c}{a}=\frac{1}{\sqrt{3}-1}=\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
故选：B．
【点评】本题考查双曲线的有关性质和双曲线定义的应用．
✅ 来源：2008年 · 全国 · 2008_旧全国 II 卷 (2008·文) · 第 11 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验
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