设函数 f(x)=2^ x(x-a) 在区间 (0,1)…——2023 高考数学第 4 题答案解析

【答案】D

## 【解析】

【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答．

【详解】函数 $y=2^{x}$ 在 $\mathbf{R}$ 上单调递增，而函数 $f(x)=2^{x(x-a)}$ 在区间 $(0,1)$ 上单调递减，则有函数 $y=x(x-a)=\left(x-\frac{a}{2}\right)^{2}-\frac{a^{2}}{4}$ 在区间 $(0,1)$ 上单调递减，因此 $\frac{a}{2} \geq 1$ ，解得 $a \geq 2$ ，所以 $a$ 的取值范围是 $[2,+\infty)$ ．

故选：D