已知函数为 f(x)= array l -x^ 2 -2…——2024 高考数学第 6 题答案解析

2024_新课标 I 卷 (2024)

2024 全国 第 6 题 单选题 区分题
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6.已知函数为 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}-x^{2}-2 a x-a, x<0 \\ \mathrm{e}^{x}+\ln (x+1), x \geq 0\end{array}\right.$ ,在 $\mathbf{R}$ 上单调递增,则 $a$ 取值的范围是( )

A. $(-\infty, 0]$
B. $[-1,0]$
C. $[-1,1]$
D. $[0,+\infty)$
参考答案

B

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题目指纹

这道题真正考什么?

核心知识
函数的单调性
核心考法
端点分析分类讨论
关键能力
应用单选题
最容易错
端点遗漏
难度
区分题
先及格路线 · 函数的单调性 · 中等题

如果目标是先及格,这类题值得掌握。

用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。

完整解析 · 逐步详解

【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组,解出即可.
【详解】因为 $f(x)$ 在 R 上单调递增,且 $x \geq 0$ 时,$f(x)=\mathrm{e}^{x}+\ln (x+1)$ 单调递增,则需满足 $\left\{\begin{array}{l}-\frac{-2 a}{2 \times(-1)} \geq 0 \\ -a \leq \mathrm{e}^{0}+\ln 1\end{array}\right.$ ,解得 $-1 \leq a \leq 0$ ,

即 $a$ 的范围是 $[-1,0]$ .
故选:B.

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