2010_退役省自主命题 (2010·文)
11．如图，$M$ 是正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱 $D D_{1}$ 的中点，给出下列命题
（1）过 $M$ 点有且只有一条直线与直线 $A B , B_{1} C_{1}$ 都相交；
（2）过 $M$ 点有且只有一条直线与直线 $A B , B_{1} C_{1}$ 都垂直；
（3）过 $M$ 点有且只有一个平面与直线 $A B , B_{1} C_{1}$ 都相交；
（4）过 $M$ 点有且只有一个平面与直线 $A B , B_{1} C_{1}$ 都平行．
其中真命题是：
【解答】
如图，$M$ 是正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱 $D D_{1}$ 的中点，给出下列命题
（1）过 $M$ 点有且只有一条直线与直线 $A B , B_{1} C_{1}$ 都相交；
（2）过 $M$ 点有且只有一条直线与直线 $A B , B_{1} C_{1}$ 都垂直；
（3）过 $M$ 点有且只有一个平面与直线 $A B , B_{1} C_{1}$ 都相交；
（4）过 $M$ 点有且只有一个平面与直线 $A B , B_{1} C_{1}$ 都平行．
其中真命题是：
A．（2）（3）（4）
B．（1）（3）（4）
C．（1）（2）（4）
D．（1）（2）（3）
【答案】C
【解析】考查立体几何图形中相交平行垂直性质