2015_退役省自主命题 (2015·理)
9．将函数 $f(x)=\sin 2 x$ 的图像向右平移 $\varphi\left(0<\varphi<\frac{\pi}{2}\right)$ 个单位后得到函数 $g(x)$ 的图像，若对满足 $\left|f\left(x_{1}\right)-g\left(x_{2}\right)\right|=2$ 的 $x_{1}, x_{2}$ ，有 $\left|x_{1}-x_{2}\right|_{\text {min }}=\frac{\pi}{3}$ ，则 $\varphi=()$
【答案】D．
## 【解析】
试题分析：向右平移 $\varphi$ 个单位后，得到 $g(x)=\sin (2 x-2 \varphi)$ ，又 $\because\left|f\left(x_{1}\right)-g\left(x_{2}\right)\right|=2$ ，∴ 不妨 $2 x_{1}=\frac{\pi}{2}+2 k \pi, \quad 2 x_{2}-2 \varphi=-\frac{\pi}{2}+2 m \pi, \quad \therefore x_{1}-x_{2}=\frac{\pi}{2}-\varphi+(k-m) \pi, \quad$ 又 $\because\left|x_{1}-x_{2}\right|_{\min }=\frac{\pi}{3}$ ， $\therefore \frac{\pi}{2}-\varphi=\frac{\pi}{3} \Rightarrow \varphi=\frac{\pi}{6}$ ，故选 D．
【考点定位】三角函数的图象和性质．
【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考查，多以 $f(x)=A \sin (\omega x+\varphi)$ 为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等．