函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换　·　历年高考数学真题与解析

9．将函数 $y=3 \sin \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度，所得图象对应的函数
$A$ ．在区间 $\left[\frac{\pi}{12}, \frac{7 \pi}{12}\right]$ 上单调递减
B．在区间 $\left[\frac{\pi}{12}, \frac{7 \pi}{12}\right]$ 上单调．递增
$C$ ．在区间 $\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$ 上单调递减
$D$ ．在区间 $\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$ 上单调递增

20．（本小题满分 14 分）
已知函数 $f(x)=\sin (w x+\varphi)(w>0,0<\varphi<\pi)$ 的周期为 $\pi$，图象的一个对称中心为 $\left(\frac{\pi}{4}, 0\right)$，将函数 $f(x)$ 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个 $\frac{\pi}{2}$ 单位长度后得到函数 $g(x)$ 的图象。
（1）求函数 $f(x)$ 与 $g(x)$ 的解析式

（2）是否存在 $x_{0} \in\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}\right)$，使得 $f\left(x_{0}\right), g\left(x_{0}\right), f\left(x_{0}\right) g\left(x_{0}\right)$ 按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定 $x_{0}$ 的个数，若不存在，说明理由；
（3）求实数 $a$ 与正整数 $n$，使得 $F(x)=f(x)+a g(x)$ 在 $(0, n \pi)$ 内恰有2013个零点

21．（6分 +8 分）已知函数 $f(x)=2 \sin (\omega x)$ ，其中常数 $\omega>0$ ；
（1）若 $y=f(x)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{2 \pi}{3}\right]$ 上单调递增，求 $\omega$ 的取值范围；

（2）令 $\omega=2$ ，将函数 $y=f(x)$ 的图像向左平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数 $y=g(x)$ 的图像，区间 $[a, b](a, b \in R$ 且 $a