函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换　·　历年高考数学真题与解析

12．函数 $y=f(x)$ 的图象由 $y=\cos \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度得到，则 $y=f(x)$ 的图象与直线 $y=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}$ 的交点个数为（ ）

5．将函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ 的图像向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度后得到曲线 $C$ ，若 $C$ 关于 $y$ 轴对称，则 $\omega$ 的最小值是（ ）

6．为了得到函数 $y=2 \sin 3 x$ 的图象，只要把函数 $y=2 \sin \left(3 x+\frac{\pi}{5}\right)$ 图象上所有的点

9．已知 $f(x)=\frac{1}{2} \sin 2 x$ ，关于该函数有下列四个说法：
①$f(x)$ 的最小正周期为 $2 \pi$ ；
②$f(x)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$ 上单调递增；
（3）当 $x \in\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$ 时，$f(x)$ 的取值范围为 $\left[-\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{\sqrt{3}}{4}\right]$ ；
④$f(x)$ 的图象可由 $\mathrm{g}(x)=\frac{1}{2} \sin \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{8}$ 个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为

7．把函数 $y=f(x)$ 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位长度，得到函数 $y=\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)$ 的图像，则 $f(x)=$

10．下图是函数 $y=\sin (\omega x+\varphi)$ 的部分图像，则 $\sin (\omega x+\varphi)=$

10．将函数 $y=3 \sin \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度，则平移后的图象中与 $y$ 轴最近的对称轴的方程是
$\_\_\_\_$ ．

9．（5分）已知曲线 $C_{1}: y=\cos x, C_{2}: y=\sin \left(2 x+\frac{2 \pi}{3}\right)$ ，则下面结论正确的是

14．（5分）函数 $y=\sin x-\sqrt{3} \cos x$ 的图象可由函数 $y=\sin x+\sqrt{3} \cos x$ 的图象至少向右平移－$\frac{2 \pi}{3}$－个单位长度得到．

14．（5分）函数 $y=\sin x-\sqrt{3} \cos x$ 的图象可由函数 $y=2 \sin x$ 的图象至少向右平移— $\frac{\pi}{3}$ —个单位长度得到．

3．（5分）函数 $y=A \sin (\omega x+\phi)$ 的部分图象如图所示，则（）

3．为了得到函数 $y=\sin \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)$ 的图象，只需把函数 $y=\sin 2 x$ 的图象上所有的点

4．为了得到函数 $y=\sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$ 的图象，只需把函数 $\mathrm{y}=\sin \mathrm{x}$ 的图象上所有的点

6．（5分）将函数 $y=2 \sin \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)$ 的图象向右平移 $\frac{1}{4}$ 个周期后，所得图象对应的函数为（ ）

7．（5 分）将函数 $\mathrm{y}=\sin \left(2 \mathrm{x}-\frac{\pi}{3}\right)$ 图象上的点 $\mathrm{P}\left(\frac{\pi}{4}, \mathrm{t}\right)$ 向左平移 $\mathrm{s}(\mathrm{s}>0)$个单位长度得到点 $\mathrm{P}^{\prime}$ ，若 $\mathrm{P}^{\prime}$ 位于函数 $\mathrm{y}=\sin 2 \mathrm{x}$ 的图象上，则（）

18．（本小题满分 12 分）

某同学用＂五点法＂画函数。 $f(x)=A \sin (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}\right)$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（I）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 $f(x)$ 的解析式；
：（II）将 $y=f(x)$ 图象上所有点向左平行移动 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度，得到 $y=g(x)$ 图象，求 $y=g(x)$ 的图象离原点 $O$ 最近的对称中心．

18、（本小题满分 13 分，（I）小问 7 分，（II）小问 6 分）
已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{2} \sin 2 \mathrm{x}-\sqrt{3} \cos ^{2} x$ ．
（I）求 $f(x)$ 的最小周期和最小值；
（II）将函数 $f(x)$ 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 $g(x)$ 的图像．当 $\mathrm{x} \in\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]$ 时，求 $\mathrm{g}(\mathrm{x})$ 的值域．

9．将函数 $f(x)=\sin 2 x$ 的图像向右平移 $\varphi\left(0<\varphi<\frac{\pi}{2}\right)$ 个单位后得到函数 $g(x)$ 的图像，若对满足 $\left|f\left(x_{1}\right)-g\left(x_{2}\right)\right|=2$ 的 $x_{1}, x_{2}$ ，有 $\left|x_{1}-x_{2}\right|_{\text {min }}=\frac{\pi}{3}$ ，则 $\varphi=()$

14．已知直线 $x-y+a=0$ 与圆心为 $C$ 的圆 $x^{2}+y^{2}+2 x-4 y-4=0$ 相交于 $A, B$ 两点，且

$A C \perp B C$ ，则实数 $a$ 的值为 $\_\_\_\_$ ．

3．为了得到函数 $y=\sin (2 x+1)$ 的图象，只需把函数 $y=\sin 2 x$ 的图象上所有的点

3．为了得到函数 $y=\sin (x+1)$ 的图象，只需把函数 $y=\sin x$ 的图象上所有的点

4．将函数 $y=\sqrt{3} \cos x+\sin x(x \in R)$ 的图像向左平移 $m(m>0)$ 个单位长度后，所得到的图像关于 $y$ 轴对称，则 $m$ 的最小值是

9．将函数 $f(x)=\sin (2 x+\theta)\left(-\frac{\pi}{2}<\theta<\frac{\pi}{2}\right)$ 的图像向右平移 $\varphi(\varphi>1)$ 个单位长度后得到函数 $g(x)$ 的图像，若 $f(x), g(x)$ 的图像都经过点 $P\left(0, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$，则 $\varphi$ 的值可以是

（7）要得到函数 $y=\cos (2 x+1)$ 的图象，只要将函数 $y=\cos 2 x$ 的图象（ ）

5．（5分）设函数 $f(x)=\cos \omega x(\omega>0)$ ，将 $y=f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则 $\omega$ 的最小值等于（）

7．（5分）为了得到函数 $y=\sin \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)$ 的图象，只需把函数 $y=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)$的图象（ ）

8．（5分）若将函数 $\mathrm{y}=\tan \left(\omega \mathrm{x}+\frac{\pi}{4}\right) ~(\omega>0) ~$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度后，与函数 $y=\tan \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)$ 的图象重合，则 $\omega$ 的最小值为（ ）

9．（5分）若将函数 $y=\tan \left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right) \quad(\omega>0)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度后，与函数 $y=\tan \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)$ 的图象重合，则 $\omega$ 的最小值为（ ）

8．（5分）为得到函数 $y=\cos \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)$ 的图象，只需将函数 $y=\sin 2 x$ 的图象（

9．（5分）为得到函数 $y=\cos \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)$ 的图象，只需将函数 $y=\sin 2 x$ 的图象（