（5 分）（2016•山东）若变量 x, y 满足 arr…——2016 高考数学第 4 题答案解析

【解答】
（5 分）（2016•山东）若变量 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}x+y \leqslant 2 \\ 2 x-3 y \leqslant 9 \\ x \geqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $x^{2}+y^{2}$ 的最大值是（ ）
A． 4
B． 9
C． 10
D． 12

【考点】简单线性规划．
【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式。
【分析】由约束条件作出可行域，然后结合 $x^{2}+y^{2}$ 的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得 $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}$ 的最大值。
【解答】解：由约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y \leqslant 2 \\ 2 x-3 y \leqslant 9 \text { 作出可行域如图，} \\ x \geqslant 0\end{array}\right.$

$\because \mathrm{A}(0,-3), \mathrm{C}(0,2)$ ，
$\therefore|\mathrm{OA}|>|\mathrm{OC}|$ ，
联立 $\left\{\begin{array}{l}x+y=2 \\ 2 x-3 y=9\end{array}\right.$ ，解得 $B(3,-1)$ ．
$\because|O B|^{2}=\left(\sqrt{3^{2}+(-1)^{2}}\right)^{2}=10$ ，
$\therefore \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}$ 的最大值是 10 ．
故选：C．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题。