2015 高考数学第 18 题答案解析

2015_退役省自主命题 (2015·理)

2015 ?? 第 18 题 解答题 区分题
2015_退役省自主命题 (2015·理)

18.(本小题满分 13 分,(1)小问 7 分,(2)小问 6 分)
已知函数 $f(x)=\sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right) \sin x-\sqrt{3} \cos ^{2} x$
(1)求 $f(x)$ 的最小正周期和最大值;

(2)讨论 $f(x)$ 在 $\left[\frac{\pi}{6}, \frac{2 \pi}{3}\right]$ 上的单调性.

参考答案(1) 最小正周期为 $\boldsymbol{p}$ ,最大值为 $\frac{2-\sqrt{3}}{2}$; (2) $f(x)$ 在 $\left[\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{12}\right]$ 上单调递增;$f(x)$ 在 $\left[\frac{5 \pi}{12}, \frac{2 \pi}{3}\right]$上单调递减.

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