14．数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的通项公式 $a_{n}=n \cos \frac{n \pi}{2}+1$ ，前 n 项和为 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ ，则 $\mathrm{S}_{2012}=$ $\_\_\_\_$
参考答案
3018 【考点定位】本题主要考察数列的项、前 n 项和，考查数列求和能力．此类问题关键是并项求和
数列 a _ n 的通项公式 a_ n =n cos n…——2012 高考数学第 14 题答案解析
2012_退役省自主命题 (2012·理)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
数列求和
核心考法
化归与转化整体代换
关键能力
应用填空题
最容易错
数列下标错位
难度
区分题
先及格路线 · 数列求和 · 基础题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【解析】
$\because a_{n}=n \cos \frac{n \pi}{2}+1$,
$\therefore S_{2012}=(1 \times 0-2 \times 1+3 \times 0+4 \times 1+\cdots+2012 \times 1)+2012$
$=(-2+4-6+\cdots-2010+2012)+2012$
$=2 \times 503+2012=3018$ ．
【答案】3018
【考点定位】本题主要考察数列的项、前 n 项和，考查数列求和能力．此类问题关键是并项求和。
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这道题真正考的是
数列求和方法
面对数列前 n 项和时，能根据通项结构选对求和方法，并避免错项、漏项和下标错位。