数列 a _ n 的通项公式 a_ n =n cos n…——2012 高考数学第 14 题答案解析

【解析】

$\because a_{n}=n \cos \frac{n \pi}{2}+1$,
$\therefore S_{2012}=(1 \times 0-2 \times 1+3 \times 0+4 \times 1+\cdots+2012 \times 1)+2012$
$=(-2+4-6+\cdots-2010+2012)+2012$
$=2 \times 503+2012=3018$ ．
【答案】3018
【考点定位】本题主要考察数列的项、前 n 项和，考查数列求和能力．此类问题关键是并项求和。