已知函数f(x)的定义域为D,则“函数 f ( x ) 的…——2025 高考数学第 7 题答案解析

【解答】
A【解析】若函数f(x)的值域为R，则对任意 $M \in R , -$ 定存在 $x _ { 1 } \in D$ ，使得 $f ( x _ { 1 } ) = \left| M \right| + 1$ 取 ${ \boldsymbol { x } } _ { 0 } = { \boldsymbol { x } } _ { 1 }$ ，则 $| f ( x _ { 0 } ) | = | M | + 1 > M$ ，充分性成立；取 $f ( x ) = 2 ^ { x } , D = R$ ,则对任意 $M \in R ,$ 一定存在 $x _ { 1 } \in D$ ，使得 $f ( x _ { 1 } ) = \left| M \right| + 1$ 取 ${ \boldsymbol { x } } _ { 0 } = { \boldsymbol { x } } _ { 1 }$ ,则 $| f ( x _ { 0 } ) | = | M | + 1 > M$ ,但此时函数f(x)的值域为(0,+∞)，必要性不成立；所以“函数f(x)的值域为 $R ^ { \prime \prime }$ 是“对任意 $M \in R$ ,存在 $x _ { 0 } \in D$ ,使得 $| f ( x _ { 0 } ) | > M ^ { \prime \prime }$ 的充分不必要条件.故选：A.