如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B , C 的…——2014 高考数学第 13 题答案解析

2014_退役省自主命题 (2014·理)

2014 全国 第 13 题 填空题 区分题
2014_退役省自主命题 (2014·理)

13.如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 $\mathrm{B}, \mathrm{C}$ 的俯角分别为 $67^{\circ}, 30^{\circ}$ ,此时气球的高是 $46 m$ ,则河流的宽度 BC 约等于 $\_\_\_\_$ $m$ .(用四舍五入法将结果精确到.个位.参考数据: $\sin 67^{\circ} \approx 0.92$ , $\cos 67^{\circ} \approx 0.39, \quad \sin 37^{\circ} \approx 0.60, \quad \cos 37^{\circ} \approx 0.80, \sqrt{3} \approx 1.73$ )

参考答案

60

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题目指纹

这道题真正考什么?

核心知识
解三角形的实际应用
核心考法
正余弦定理化归与转化几何法
关键能力
应用填空题
最容易错
审题不清
难度
区分题
先及格路线 · 三角函数基础 · 基础题

如果目标是先及格,这类题值得掌握。

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【答案】 60

【解析】

试题分析:$A C=92, A B=\frac{46}{\cos 67^{\circ}}, \frac{A B}{\sin 30^{\circ}}=\frac{B C}{\sin 37^{\circ}}, \therefore B C=\frac{A B \sin 37^{\circ}}{\sin 30^{\circ}} \approx 60$ .

【考点定位】解三角形.

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