（几何证明选讲选作题）如图1，已知 A B 是圆 O 的直…——2015 高考数学第 15 题答案解析

【答案】8

【解答】
（几何证明选讲选做题）如图1，已知 $A B$ 是圆 $O$ 的直径，$A B=4, E C$ 是圆 $O$ 的切线，切点为 $C, B C=1$ ，过圆心 $O$ 作 $B C$ 的平行线，分别交 $E C$ 和 $A C$ 于点 $D$ 和点 $P$ ，则 $O D=$ $\_\_\_\_$ ．
【答案】 8
【解析】

如图所示，连结 $0, C$ 两点，则 $O C \perp C D, \because O D \perp A C$
$\therefore \angle C D O+\angle A C D=90^{\circ}$
$\because \angle A C D=\angle C B A, \angle C B A+\angle C A B=90^{\circ}, \therefore \angle C D O=\angle C A B$
则，所以 $\frac{O D}{A B}=\frac{O C}{B C}$ ，所以 $O D=8$