19．设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 $d$，点 $\left(a_{n}, b_{n}\right)$ 在函数 $f(x)=2^{x}$ 的图象上 $\left(n \in N^{*}\right)$．
（1）证明：数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 是等比数列；
（2）若 $a_{1}=1$，函数 $f(x)$ 的图象在点 $\left(a_{2}, b_{2}\right)$ 处的切线在 $x$ 轴上的截距为 $2-\frac{1}{\ln 2}$，求数列 $\left\{a_{n} b_{n}^{2}\right\}$的前 $n$ 项和 $S_{n}$．
参考答案(1) 详见解析; (2) $T_{n}=\frac{(3 n-1) 4^{n+1}+4}{9}$．