（5 分）（2008 • 山东）已知 cos (α- π…——2008 高考数学第 5 题答案解析

【解答】
（5 分）（2008 • 山东）已知 $\cos \left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right)+\sin \alpha=\frac{4}{5} \sqrt{3}$ ，则 $\sin \left(\alpha+\frac{7 \pi}{6}\right)$ 的值是 （ ）
A．$-\frac{2 \sqrt{3}}{5}$
B．$\frac{2 \sqrt{3}}{5} \mathrm{C}$ ．
$-\frac{4}{5}$
D．$\frac{4}{5}$

【分析】从表现形式上看不出条件和结论之间的关系，在这种情况下只有把式子左边分解再合并，约分整理，得到和要求结论只差 $\pi$ 的角的三角函数，通过用诱导公式，得出结论。
【解答】解：$\because \cos \left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right)+\sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2} \cos \alpha+\frac{3}{2} \sin \alpha=\frac{4}{5} \sqrt{3}$ ，
$\therefore \frac{1}{2} \cos \alpha+\frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha=\frac{4}{5}$ ，
$\therefore \sin \left(\alpha+\frac{7 \pi}{6}\right)=-\sin \left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)=-\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha+\frac{1}{2} \cos \alpha\right)=-\frac{4}{5}$ ．
故选 C