2009 ??高考数学 2009_退役省自主命题 (2009·理) 第 2 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

2．（5分）（2009•陕西）已知 $z$ 是纯虚数，$\frac{z+2}{1-i}$ 是实数，那么 $z$ 等于（ ）
A． 2 i
B．iC．－i
D．-2 i

Accepted Answer

【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算． 【专题】计算题． 【分析】设出复数 z ，代入 $\frac{\mathrm{z}+2}{1-\mathrm{i}}$ ，它的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为 $\mathrm{a}+\mathrm{bi}(\mathrm{a}$ ， $\mathrm{b} \in \mathrm{R}$ ）的形式。 【解答】解：由题意得 $z=a i . \quad(a \in R$ 且 $a 
eq 0)$ ． $	herefore \frac{z+2}{1-i}=\frac{(z+2)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{2-a+(a+2) i}{2}$ ， 则 $\mathrm{a}+2=0, \quad 	herefore \mathrm{a}=-2$ 。 有 $\mathrm{z}=-2 \mathrm{i}$ ， 故选D 【点评】本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题。

2009 高考数学第 2 题答案解析

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