（5分）（2009•陕西）已知 z 是纯虚数， z+2 1…——2009 高考数学第 2 题答案解析

【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．
【专题】计算题．
【分析】设出复数 z ，代入 $\frac{\mathrm{z}+2}{1-\mathrm{i}}$ ，它的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为 $\mathrm{a}+\mathrm{bi}(\mathrm{a}$ ， $\mathrm{b} \in \mathrm{R}$ ）的形式。

【解答】解：由题意得 $z=a i . \quad(a \in R$ 且 $a \neq 0)$ ．
$\therefore \frac{z+2}{1-i}=\frac{(z+2)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{2-a+(a+2) i}{2}$ ，
则 $\mathrm{a}+2=0, \quad \therefore \mathrm{a}=-2$ 。 有 $\mathrm{z}=-2 \mathrm{i}$ ，
故选D
【点评】本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题。