参数法高考真题解析专题，共 15 道真题，覆盖 10 个年份、15 套试卷，适合老师备课、讲评和归纳训练。
22．在平面直角坐标系 $x O y$ 中，以坐标原点 $O$ 为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C$ 的极坐标方程为 $\rho=\rho \cos \theta+1$ ．
（1）写出 $C$ 的直角坐标方程；
②设直线 $l:\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=t+a\end{array}\right.$（ $t$ 为参数），若 $C$ 与 $l$ 相交于 $A , B$ 两点，若 $|A B|=2$ ，求 $a$ 的值．
(1) $y^{2}=2 x+1$; (2) $a=\frac{3}{4}$
19．在平面直角坐标系 $x O y$ 中，以坐标原点 $O$ 为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C$ 的极坐标方程为 $\rho=\rho \cos \theta+1$ ．
（1）写出 $C$ 的直角坐标方程；
②设直线 $l:\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=t+a\end{array}\right.$（ $t$ 为参数），若 $C$ 与 $l$ 相交于 $A , B$ 两点，若 $|A B|=2$ ，求 $a$ 的值．
(1) $y^{2}=2 x+1$; (2) $a=\frac{3}{4}$
11．设 $B$ 是椭圆 $C: \frac{x^{2}}{5}+y^{2}=1$ 的上顶点，点 $P$ 在 $C$ 上，则 $|P B|$ 的最大值为
A
22．已知曲线 $C_{1}, C_{2}$ 的参数方程分别为 $C_{1}:\left\{\begin{array}{l}x=4 \cos ^{2} \theta, \\ y=4 \sin ^{2} \theta\end{array}\right.$（ $\theta$ 为参数），$C_{2}:\left\{\begin{array}{l}x=t+\frac{1}{t}, \\ y=t-\frac{1}{t}\end{array}\right.$（ $t$ 为参数）。
（1）将 $C_{1}, C_{2}$ 的参数方程化为普通方程；
（2）以坐标原点为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．设 $C_{1}, C_{2}$ 的交点为 $P$ ，求圆心在极轴上，且经过极点和 $P$ 的圆的极坐标方程．
①$C_{1}: x+y=4 ; \quad C_{2}: x^{2}-y^{2}=4$ ； ②$\rho=\frac{17}{5} \cos \theta$ ．
22．［选修4－4：坐标系与参数方程］
在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}, \\ y=\frac{4 t}{1+t^{2}}\end{array}\right.$（ $t$ 为参数），以坐标原点 $O$ 为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $l$ 的极坐标方程为
$2 \rho \cos \theta+\sqrt{3} \rho \sin \theta+11=0$.
（1）求 $C$ 和 $l$ 的直角坐标方程；
（2）求 $C$ 上的点到 $l$ 距离的最小值．
①$C: x^{2}+\frac{y^{2}}{4}=1 ; l: 2 x+\sqrt{3} y+11=0 ; \quad$②$\sqrt{7}$ ##
3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例
建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A
6．（5分）直线 $x+y+2=0$ 分别与 $x$ 轴，$y$ 轴交于 $A$ ，$B$ 两点，点 $P$ 在圆 $(x-2)^{2}+y^{2}=2$上，则 $\triangle A B P$ 面积的取值范围是
A
12．（5 分）已知点 P 在圆 $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=1$ 上，点 A 的坐标为 $(-2,0), \mathrm{O}$ 为原点，则 $\overrightarrow{\mathrm{AO}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AP}}$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ 6 ．
6
8．设 $O$ 为坐标原点，$P$ 是以 $F$ 为焦点的抛物线 $y^{2}=2 p x(\mathrm{p}>0)$ 上任意一点，$M$ 是线段 $P F$ 上的点，且 $|P M|=2|M F|$ ，则直线 $O M$ 的斜率的最大值为
C
10．已知点 $A(-2,3)$ 在抛物线 $C: y^{2}=2 p x$ 的准线上，过点 $A$ 的直线与 $C$ 在第一象限相切于点 $B$ ，记 $C$ 的焦点为 $F$ ，则直线 $B F$ 的斜率为（ ）
D
16．在平面直角坐标系中，$O$ 为原点，$A(-1,0), B(0, \sqrt{3}), C(3,0)$ ，动点 $D$ 满足 $|\overrightarrow{C D}|=1$ ，则 $|\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O D}|$ 的最大值是 $\_\_\_\_$ ．
$1+\sqrt{7}$
10．在平面直角坐标系中，$O$ 为原点，$A(-1,0), B(0, \sqrt{3}), C(3,0)$，动点 $D$ 满足 $|\overrightarrow{C D}|=1$，则 $|\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O D}|$ 的取值范围是
D
（16）如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一单位圆的圆心的初始位置在 $(0,1)$ ，此时圆上一点 $P$ 的位置在 $(0,0)$ ，圆在 $x$ 轴上沿正
向滚动。当圆滚动到圆心位于 $(2,1)$ 时， $\overrightarrow{O P}$ 的坐标为 $\_\_\_\_$ ．
（ $2-\sin 2,1-\cos 2$ ）
3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）
D
2．设 $z$ 的共轭复数是 $\bar{z}$ ，若 $z+\bar{z}=4, z \cdot \bar{z}=8$ ，则 $\frac{\bar{z}}{z}$ 等于
D