（12分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数…——2018 高考数学第 19 题答案解析

【考点】B7：分布和频率分布表；B8：频率分布直方图．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；51：概率与统计．
【分析】（1）根据使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表能作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图。
（2）根据频率分布直方图能求出该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 $0.35 \mathrm{~m}^{3}$的概率．
（3）由题意得未使用水龙头 50 天的日均水量为 0.48 ，使用节水龙头 50 天的日均用水量为 0.35 ，能此能估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水．

【解答】解：（1）根据使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表，作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图，如下图：

（2）根据频率分布直方图得：
该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 $0.35 \mathrm{~m}^{3}$ 的概率为：
$\mathrm{p}=(0.2+1.0+2.6+1) \times 0.1=0.48$ ．

③由题意得未使用水龙头 50 天的日均水量为：
$\frac{1}{50}(1 \times 0.05+3 \times 0.15+2 \times 0.25+4 \times 0.35+9 \times 0.45+26 \times 0.55+5 \times 0.65)=0.48$ ，
使用节水龙头 50 天的日均用水量为：
$\frac{1}{50}(1 \times 0.05+5 \times 0.15+13 \times 0.25+10 \times 0.35+16 \times 0.45+5 \times 0.55)=0.35$ ，
∴ 估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省： $365 \times(0.48-0.35)=47.45 \mathrm{~m}^{3}$ ．
【点评】本题考查频率分由直方图的作法，考查概率的求法，考查平均数的求法及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题