（5分）设等比数列 a_ n 满足 a_ 1 +a_ 3…——2016 高考数学第 15 题答案解析

【考点】87：等比数列的性质；81：数列与函数的综合．
【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；54：等差数列与等比数列

【分析】求出数列的等比与首项，化简 $a_{1} a_{2} \ldots a_{n}$ ，然后求解最值．
【解答】解：等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}+a_{3}=10, a_{2}+a_{4}=5$ ，
可得 $q\left(a_{1}+a_{3}\right)=5$ ，解得 $q=\frac{1}{2}$ ．
$a_{1}+q^{2} a_{1}=10$ ，解得 $a_{1}=8$ ．
则 $a_{1} a_{2} \ldots a_{n}=a_{1}^{n} \bullet q^{1+2+3+\ldots+(n-1)}=8^{n} \bullet\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{n(n-1)}{2}}=2^{3 n \frac{n^{2}-n}{2}}=2^{\frac{7 r-n^{2}}{2}}$ ，
当 $n=3$ 或 4 时，表达式取得最大值： $2^{\frac{12}{2}}=2^{6}=64$ ．
故答案为： 64 ．
【点评】本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用，转化思想的应用，考查计算能力。