一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣…——2010 高考数学第 11 题答案解析

【解答】
一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在 10 箱子中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为 $p_{1}$ 和 $p_{2}$ ，则
A．$p_{1}=p_{2}$
B．$p_{1}<p_{2}$
C．$p_{1}>p_{2}$
D。以上三种情况都有可能

【答案】 B
【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为 $\frac{1}{10}$
，总概率为 $1-C_{10}^{0}(0.1)^{0}(0.9)^{10}$ ；同理，方法二：每箱的选中的概率为 $\frac{1}{5}$ ，总事件的概率为 $1-C_{5}^{0}\left(\frac{1}{5}\right)^{0}\left(\frac{4}{5}\right)^{5}$ ，作差得 $p_{1}<p_{2}$ 。