14.
甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为 $\frac{5}{6}$ 和 $\frac{1}{5}$ ，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为 $\_\_\_\_$ ， 3 次活动中，甲至少获胜 2 次的概率为 $\_\_\_\_$。
二项分布 · 历年高考数学真题与解析
本页汇总 高考真题检索 的「二项分布」高考数学真题共 6 道，覆盖 2010–2021 年，最常出题型为 单选题；含完整答案与解析。
6道
收录真题数
2010–2021
覆盖年份
区分题为主
整体难度
单选题
最常出题型
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核心素养应用
历年真题列表
8．（5分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立．设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， $\mathrm{DX}=2.4, \mathrm{P}(\mathrm{x}=$ 4）{{QUESTIONS_HTML}}lt;p(x=6)$ ，则 $p=(\quad)$
13．（ 5 分）一批产品的二等品率为 0.02 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100 次．X表示抽到的二等品件数，则 $\mathrm{DX}=$ $\_\_\_\_$ 1.96。
4．（5分）投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6 ，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）
18．（本小题满分 12 分）
某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 $x$ 在 $1,2,3, \cdots, 24$ 这 24 个整数中等可能随机产生．
（I）分别求出按程序框图正确编程运行时输出 $y$ 的值为 $i$ 的概率 $P_{i}(i=1,2,3)$；
（II）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行 $n$ 次后，统计记录了输出 $y$ 的值为 $i(i=1,2,3)$ 的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。
甲的频数统计表（部分）
| 运行 <br> 次数 $n$ | 输出 $y$ 的 <br> 值 <br> 为 1 的频数 | 输出 $y$ 的值 <br> 为 2 的频数 | 输出 $y$ 的值 <br> 为 3 的频数 |
|---|---|---|---|
| 30 | 14 | 6 | 10 |
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
| 2100 | 1027 | 376 | 697 |
乙的频数统计表（部分）
| 运行 <br> 次数 $n$ | 输出 $y$ 的值 <br> 为 1 的频数 | 输出 $y$ 的值 <br> 为 2 的频数 | 输出 $y$ 的值 <br> 为 3 的频数 |
|---|---|---|---|
| 30 | 12 | 11 | 7 |
| $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ | $\cdots$ |
| 2100 | 1051 | 696 | 353 |
当 $n=2100$ 时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出 $y$ 的值为 $i(i=1,2,3)$ 的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；
（III）按程序框图正确编写的程序运行 3 次，求输出 $y$ 的值为 2 的次数 $\xi$ 的分布列及数学期望。
11．一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在 10 箱子中各任意抽查一枚；方
法二：在 5 箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为 $p_{1}$和 $p_{2}$ ，则
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