（13分）设 a_ n 是等差数列，且 a_ 1 =ln…——2018 高考数学第 15 题答案解析

【考点】8E：数列的求和； 8 I ：数列与函数的综合．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列．
【分析】（I）求 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的通项公式；
（II）化简数列的通项公式，利用等比数列求和公式求解即可。
【解答】解：（I）$\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，且 $a_{1}=\ln 2, a_{2}+a_{3}=5 \ln 2$ ．
可得： $2 a_{1}+3 d=5 \ln 2$ ，可得 $d=\ln 2$ ，

$\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的通项公式； $\mathrm{a}_{\mathrm{n}}=\mathrm{a}_{1}+(\mathrm{n}-1) \mathrm{d}=\mathrm{n} \ln 2$ ，
（II）$e^{a_{n}}=e^{\ln 2^{n}}=2^{n}$ ，
$\therefore e^{a_{1+}} e^{a_{2+}} \ldots+e^{a_{n=2}}{ }^{1}+2^{2}+2^{3}+\ldots+2^{n}=\frac{2\left(1-2^{n}\right)}{1-2}=2^{n+1}-2$.
【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列的通项公式以及数列求和，考查计算能力。