（12）已知 a_ n 是等差数列， a_ 1 =1，公差…——2013 高考数学第 12 题答案解析

2013_退役省自主命题 (2013·理)

2013 全国第 12 题填空题区分题

（12）已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，$a_{1}=1$ ，公差 $d \neq 0, S_{n}$ 为其前 $n$ 项和，若 $a_{1} , a_{2} , a_{5}$ 成等比数列，则 $S_{8}=$ $\_\_\_\_$ ．

参考答案

查看原卷 →

完整解析 · 逐步详解

解析：本题以等差数列、等比数列为载体，综合考查等差数列与等比数列，属于基础题．由 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，$a_{1}=1$ 得 $a_{2}=1+d, a_{5}=1+4 d$ ，又 $a_{1} , a_{2} , a_{5}$ 成等比数列

所以 $a_{2}{ }^{2}=a_{1} \cdot a_{5}$ 即 $(1+d)^{2}=1 \cdot(1+4 d)$ 解得 $d=2, d=0$（舎云）$S_{8}=1 \times 8+\frac{8 \times 7}{2} \times 2=64$
答案 64

✅ 来源：2013年 · 全国 · 2013_退役省自主命题 (2013·理) · 第 12 题 · 本题已通过全部自动发布校验

可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。

题目指纹

核心知识

等差数列

核心考法

构造辅助数列函数与方程化归与转化

关键能力

应用填空题

最容易错

漏解

难度

区分题

先及格路线 · 等差数列 · 基础题

用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。

按本题考点（等差数列）一句话出一份真题练习卷或讲义，先看题目再生成 PDF，打印出来做。