（12）已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，$a_{1}=1$ ，公差 $d \neq 0, S_{n}$ 为其前 $n$ 项和，若 $a_{1} , a_{2} , a_{5}$ 成等比数列，则 $S_{8}=$ $\_\_\_\_$ ．
（12）已知 a_ n 是等差数列， a_ 1 =1，公差…——2013 高考数学第 12 题答案解析
2013_退役省自主命题 (2013·理)
完整解析 · 逐步详解
解析：本题以等差数列、等比数列为载体，综合考查等差数列与等比数列，属于基础题．由 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，$a_{1}=1$ 得 $a_{2}=1+d, a_{5}=1+4 d$ ，又 $a_{1} , a_{2} , a_{5}$ 成等比数列
所以 $a_{2}{ }^{2}=a_{1} \cdot a_{5}$ 即 $(1+d)^{2}=1 \cdot(1+4 d)$ 解得 $d=2, d=0$（舎云）$S_{8}=1 \times 8+\frac{8 \times 7}{2} \times 2=64$
答案 64
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