（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此…——2018 高考数学第 10 题答案解析

【考点】CF：几何概型．
【专题】11：计算题；38：对应思想；40：定义法；51：概率与统计．

【分析】如图：设 $B C=2 r_{1}, A B=2 r_{2}, A C=2 r_{3}$ ，分别求出 I，II，III所对应的面积 ，即可得到答案。

【解答】解：如图：设 $B C=2 r_{1}, A B=2 r_{2}, A C=2 r_{3}$ ，
$\therefore r_{1}{ }^{2}=r_{2}{ }^{2}+r_{3}{ }^{2}$ ，
$\therefore S_{I}=\frac{1}{2} \times 4 r_{2} r_{3}=2 r_{2} r_{3}, \quad S_{I I}=\frac{1}{2} \times \pi r_{1}^{2}-2 r_{2} r_{3}$ ，
$S_{\text {II }}=\frac{1}{2} \times \pi r_{3}^{2}+\frac{1}{2} \times \pi r_{2}^{2}-S_{\text {III }}=\frac{1}{2} \times \pi r_{3}^{2}+\frac{1}{2} \times \pi r_{2}^{2}-\frac{1}{2} \times \pi r_{1}^{2}+2 r_{2} r_{3}=2 r_{2} r_{3}$,
$\therefore \mathrm{S}_{\text {I }}=\mathrm{S}_{\text {II }}$ ，
$\therefore \mathrm{P}_{1}=\mathrm{P}_{2}$ ，
故选：A．
【点评】本题考查了几何概型的概率问题，关键是求出对应的面积，属于基础题。