2018_新课标 I 卷 (2018·理)
10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 $A B C$ 的斜边 $B C$ ，直角边 $A B, A C$ －$\triangle A B C$ 的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自 I，II，III的概率分别记为 $\mathrm{p}_{1}, \mathrm{p}_{2}, \mathrm{p}_{3}$ ，则（ ）
A
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
【考点】CF：几何概型．
【专题】11：计算题；38：对应思想；40：定义法；51：概率与统计．
【分析】如图：设 $B C=2 r_{1}, A B=2 r_{2}, A C=2 r_{3}$ ，分别求出 I，II，III所对应的面积 ，即可得到答案。
【解答】解：如图：设 $B C=2 r_{1}, A B=2 r_{2}, A C=2 r_{3}$ ，
$\therefore r_{1}{ }^{2}=r_{2}{ }^{2}+r_{3}{ }^{2}$ ，
$\therefore S_{I}=\frac{1}{2} \times 4 r_{2} r_{3}=2 r_{2} r_{3}, \quad S_{I I}=\frac{1}{2} \times \pi r_{1}^{2}-2 r_{2} r_{3}$ ，
$S_{\text {II }}=\frac{1}{2} \times \pi r_{3}^{2}+\frac{1}{2} \times \pi r_{2}^{2}-S_{\text {III }}=\frac{1}{2} \times \pi r_{3}^{2}+\frac{1}{2} \times \pi r_{2}^{2}-\frac{1}{2} \times \pi r_{1}^{2}+2 r_{2} r_{3}=2 r_{2} r_{3}$,
$\therefore \mathrm{S}_{\text {I }}=\mathrm{S}_{\text {II }}$ ，
$\therefore \mathrm{P}_{1}=\mathrm{P}_{2}$ ，
故选：A．
【点评】本题考查了几何概型的概率问题，关键是求出对应的面积，属于基础题。
按本题考点（古典概型）一句话出一份真题练习卷或讲义，先看题目再生成 PDF，打印出来做。