将函数y= πsin(2 )43x﹢的图象向右平移 π6…——2020 高考数学第 10 题答案解析

将函数 $f(x)=\sin 2 x$ 的图像向右平移 $\varphi\left(0<\varphi<\frac{\pi}{2}\right)$ 个单位后得到函数 $g(x)$ 的图像，若对满足 $\left|f\left(x_{1}\right)-g\left(x_{2}\right)\right|=2$ 的 $x_{1}, x_{2}$ ，有 $\left|x_{1}-x_{2}\right|_{\text {min }}=\frac{\pi}{3}$ ，则 $\varphi=()$

（12分）（2009•陕西）已知函数 $f(x)=A \sin (\omega x+\phi), x \in R$（其中A $>0, \omega>0,0 \left.<\phi<\frac{\pi}{2}\right)$ 的周期为 $\pi$ ，且图象上一个最低点为 $M\left(\frac{2 \pi}{3},-2\right)$ ．

（I）求 f （ x ）的解析式；
（II）当 $x \in\left[0, \frac{\pi}{12}\right]$ ，求 $f(x)$ 的最值．

已知函数 $\mathrm{f}(x)$ 的图像是由函数 $g(x)=\cos x$ 的图像经如下变换得到：先将 $g(x)$ 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移 $\frac{p}{2}$ 个单位长度．
（I）求函数 $\mathrm{f}(x)$ 的解析式，并求其图像的对称轴方程；
（II）已知关于 $x$ 的方程 $\mathrm{f}(x)+\mathrm{g}(x)=m$ 在 $[0,2 p)$ 内有两个不同的解 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ ．
①求实数 $m$ 的取值范围；
②证明： $\cos (a-b)=\frac{2 m^{2}}{5}-1$ ．