(5分)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面…——2016 高考数学第 4 题答案解析

2016_新课标 II 卷 (2016·文)

2016 全国 第 4 题 单选题 区分题
2016_新课标 II 卷 (2016·文)

4.(5分)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为(

A. $12 \pi$
B. $\frac{32}{3} \pi$
C. $8 \pi$
D. $4 \pi$
参考答案

A

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题目指纹

这道题真正考什么?

核心知识
外接球与内切球
核心考法
几何法
关键能力
应用单选题
最容易错
审题不清
难度
区分题
先及格路线 · 外接球与内切球 · 基础题

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完整解析 · 逐步详解

【考点】LG:球的体积和表面积.
【专题】11:计算题;34:方程思想;49:综合法;5U:球.
【分析】先通过正方体的体积,求出正方体的棱长,然后求出球的半径,即可求出球的表面积.

【解答】解:正方体体积为 8 ,可知其边长为 2 ,
正方体的体对角线为 $\sqrt{4+4+4}=2 \sqrt{3}$ ,
即为球的直径,所以半径为 $\sqrt{3}$ ,
所以球的表面积为 $4 \pi \cdot(\sqrt{3})^{2}=12 \pi$ .
故选:A.
【点评】本题考查学生的空间想象能力,体积与面积的计算能力,是基础题.

✅ 来源:2016年 · 全国 · 2016_新课标 II 卷 (2016·文) · 第 4 题 · 本题已通过全部自动发布校验

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