在 A B C 中， A=60^ , B C=1，点 D…——2023 高考数学第 14 题答案解析

14．在 $\triangle A B C$ 中，$\angle A=60^{\circ}, B C=1$ ，点 $D$ 为 $A B$ 的中点，点 $E$ 为 $C D$ 的中点，若设 $\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{A C}=\vec{b}$ ，则 $\overrightarrow{A E}$ 可用 $\vec{a}, \vec{b}$ 表示为 $\_\_\_\_$ ；若 $\overrightarrow{B F}=\frac{1}{3} \overrightarrow{B C}$ ，则 $\overrightarrow{A E} \cdot \overrightarrow{A F}$ 的最大值为 $\_\_\_\_$。