已知 F 是抛物线 y^ 2 =x 的焦点，点 A, B…——2014 高考数学第 10 题答案解析

【答案】B

## 【解析】

试题分析：据题意得 $F\left(\frac{1}{4}, 0\right)$ ，设 $A\left(x_{1}, y_{1}\right), B\left(x_{2}, y_{2}\right)$ ，则 $x_{1}=y_{1}^{2}, x_{2}=y_{2}^{2}, y_{1}^{2} y_{2}^{2}+y_{1} y_{2}=2, y_{1} y_{2}=-2$ 或 $y_{1} y_{2}=1$ ，因为 $A, B$ 位于 $x$ 轴两侧所以。所以 $y_{1} y_{2}=-2$ 两面积之和为 $S=\frac{1}{2}\left|x_{1} y_{2}-x_{2} y_{1}\right|+\frac{1}{2} \times \frac{1}{4} \times\left|y_{1}\right|=\frac{1}{2}\left|y_{1}^{2} y_{2}-y_{2}^{2} y_{1}\right|+\frac{1}{2} \times \frac{1}{4} \times\left|y_{1}\right|=\left|y_{2}-y_{1}\right|+\frac{1}{8} \times\left|y_{1}\right|=\left|\frac{2}{y_{1}}+y_{1}\right|+\frac{1}{8} \times\left|y_{1}\right|=\left|\frac{2}{y_{1}}+\frac{9}{8} y_{1}\right| =\left|\frac{2}{y_{1}}\right|+\left|\frac{9}{8} y_{1}\right| \geq 3$ ．
【考点定位】1、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等式。
二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．