记 S_ n 为等比数列 a_ n 的前 n 项和．若 a…——2019 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 $\frac{121}{3}$ ．
【解析】
【分析】
本题根据已知条件，列出关于等比数列公比 $q$ 的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到 $S_{5}$ ．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．

【详解】设等比数列的公比为 $q$ ，由已知 $a_{1}=\frac{1}{3}, a_{4}{ }^{2}=a_{6}$ ，所以 $\left(\frac{1}{3} q^{3}\right)^{2}=\frac{1}{3} q^{5}$ ，又 $q \neq 0$ ，所以 $q=3$ ，所以 $S_{5}=\frac{a_{1}\left(1-q^{5}\right)}{1-q}=\frac{\frac{1}{3}\left(1-3^{5}\right)}{1-3}=\frac{121}{3}$ ．

【点晴】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．